Le théorème d’échantillonnage de Nyquist, formulé par le scientifique américain Harry Nyquist, est un principe fondamental en traitement du signal et en audio numérique. Ce théorème énonce une condition cruciale pour garantir une représentation sans perte d’un signal continu dans le domaine numérique lors du processus d’échantillonnage.

Le théorème de Nyquist peut être énoncé de la manière suivante :

Pour éviter l’aliasing lors de l’échantillonnage d’un signal continu, la fréquence d’échantillonnage doit être au moins deux fois supérieure à la fréquence maximale du signal.

Plus précisément :

La fréquence d’échantillonnage (fe​) doit être telle que fe≥2×fmax ​, où fmax​ est la fréquence maximale du signal analogique d’origine.

fmax​ représente la plus haute fréquence présente dans le signal analogique, et 2×fmax est appelé la fréquence de Nyquist (fNyquist).

La condition fe≥2×fmax ​ assure que chaque cycle de la fréquence maximale du signal est correctement échantillonné, évitant ainsi le repliement de fréquence (aliasing).

En pratique, si la fréquence d’échantillonnage est trop basse par rapport à la fréquence maximale du signal, des fréquences indésirables peuvent se replier dans la bande passante du signal numérique, introduisant des erreurs et des distorsions. Cela est connu sous le nom d’aliasing.

Le respect du théorème de Nyquist est crucial dans les systèmes d’échantillonnage audio numériques pour garantir une représentation précise des signaux analogiques dans le domaine numérique. Les filtres anti-aliasing sont souvent utilisés pour atténuer les fréquences au-delà de la fréquence de Nyquist avant l’échantillonnage, contribuant ainsi à minimiser les effets de l’aliasing.